Comment calculer le volume

Le volume d'une forme est la mesure de l'espace tridimensionnel occupé par cette forme. Vous pouvez également considérer le volume d'une forme comme la quantité d'eau (ou d'air, ou de sable, etc.) que la forme pourrait contenir si elle était remplie complètement. Les unités de volume courantes comprennent les centimètres cubes (cm³), mètres cubes (m³), pouces cubes (en³) et pieds cubes (pi³). Cet article vous apprendra comment calculer le volume de six formes tridimensionnelles différentes que l'on trouve couramment dans les tests mathématiques, y compris les cubes, les sphères et les cônes. Vous remarquerez peut-être que de nombreuses formules de volume partagent des similitudes qui peuvent les rendre plus faciles à mémoriser. Voyez si vous pouvez les repérer en cours de route!

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Méthode un sur 6: Calcul du volume d'un cube

1. un Reconnaissez un cube. Un cube est une forme tridimensionnelle qui a six faces carrées identiques. En d'autres termes, c'est une forme de boîte avec des côtés égaux tout autour.
   • Un dé à 6 faces est un bon exemple de cube que vous pourriez trouver dans votre maison. Les cubes de sucre et les blocs de lettres pour enfants sont également généralement des cubes.
2. 2 Apprenez la formule du volume d'un cube. Puisque toutes les longueurs de côté d'un cube sont identiques, la formule pour le volume d'un cube est vraiment facile. C'est V = s³où V représente le volume et s la longueur des côtés du cube.
   • Pour trouver s³, multipliez simplement s par lui-même 3 fois: s³= s * s * s
3. 3 Trouvez la longueur d'un côté du cube. En fonction de votre affectation, le cube sera soit étiqueté avec ces informations, soit vous devrez peut-être mesurer la longueur du côté avec une règle. N'oubliez pas que puisqu'il s'agit d'un cube, toutes les longueurs des côtés doivent être égales, peu importe celle que vous mesurez.
   • Si vous n'êtes pas sûr à 100% que votre forme est un cube, mesurez chacun des côtés pour déterminer s'ils sont égaux. Si ce n'est pas le cas, vous devrez utiliser la méthode ci-dessous pour calculer le volume d'un solide rectangulaire.
4. 4 Branchez la longueur du côté dans la formule V = s³et calculer. Par exemple, si vous trouvez que la longueur des côtés de votre cube est de 5 pouces, vous devez écrire la formule comme suit: V = (5 pouces)³. 5 pouces * 5 pouces * 5 pouces = 125 pouces³, le volume de notre cube!
   • Assurez-vous que toutes les longueurs sont dans la même unité avant de les multiplier.
5. 5 Assurez-vous d'indiquer votre réponse en unités cubiques. Dans l'exemple ci-dessus, la longueur du côté de notre cube a été mesurée en pouces, donc le volume a été donné en pouces cubes. Si la longueur du côté du cube avait été de 3 centimètres, par exemple, le volume serait V = (3 cm)³, ou V = 27 cm³. Publicité

Méthode 2 sur 6: Calcul du volume d'un prisme rectangulaire

1. un Reconnaissez un solide rectangulaire. Un solide rectangulaire, également connu sous le nom de prisme rectangulaire, est une forme tridimensionnelle à six côtés qui sont tous des rectangles. En d'autres termes, un solide rectangulaire est simplement un rectangle tridimensionnel ou une forme de boîte.
   • Un cube n'est en réalité qu'un solide rectangulaire spécial dans lequel les côtés de tous les rectangles sont égaux.
2. 2 Apprenez la formule pour calculer le volume d'un solide rectangulaire. La formule pour le volume d'un solide rectangulaire est Volume = longueur * largeur * hauteur, ou V = lwh.
3. 3 Trouvez la longueur du solide rectangulaire. La longueur est le côté le plus long du solide rectangulaire qui est parallèle au sol ou à la surface sur laquelle il repose. La longueur peut être indiquée dans un diagramme, ou vous devrez peut-être la mesurer avec une règle ou un ruban à mesurer.
   • Exemple: La longueur de ce solide rectangulaire est de 4 pouces, donc l = 4 pouces.
   • Ne vous inquiétez pas trop de quel côté est la longueur, quelle est la largeur, etc. Tant que vous vous retrouvez avec trois mesures différentes, le calcul sera le même quelle que soit la façon dont vous disposez les termes.
4. 4 Trouvez la largeur du solide rectangulaire. La largeur du solide rectangulaire est la mesure du côté le plus court du solide, parallèle au sol ou à la surface sur laquelle repose la forme. Encore une fois, recherchez une étiquette sur le diagramme indiquant la largeur ou mesurez votre forme avec une règle ou un ruban à mesurer.
   • Exemple: La largeur de ce solide rectangulaire est de 3 pouces, donc w = 3 pouces.
   • Si vous mesurez le solide rectangulaire avec une règle ou un ruban à mesurer, n'oubliez pas de prendre et d'enregistrer toutes les mesures dans les mêmes unités. Ne mesurez pas un côté en pouces et un autre en centimètres; toutes les mesures doivent utiliser la même unité!
5. 5 Trouvez la hauteur du solide rectangulaire. Cette hauteur est la distance entre le sol ou la surface sur laquelle repose le solide rectangulaire et le haut du solide rectangulaire. Recherchez les informations dans votre diagramme ou mesurez la hauteur à l'aide d'une règle ou d'un ruban à mesurer.
   • Exemple: La hauteur de ce solide rectangulaire est de 6 pouces, donc h = 6 pouces.
6. 6 Branchez les dimensions du solide rectangulaire dans la formule de volume et calculez. N'oubliez pas que V = lwh.
   • Dans notre exemple, l = 4, w = 3 et h = 6. Par conséquent, V = 4 * 3 * 6 ou 72.
7. sept Assurez-vous d'exprimer votre réponse en unités cubiques. Étant donné que notre exemple de rectangle a été mesuré en pouces, le volume doit être écrit comme 72 pouces cubes, ou 72 pouces³.
   • Si les mesures de notre solide rectangulaire étaient: longueur = 2 cm, largeur = 4 cm et hauteur = 8 cm, le volume serait de 2 cm * 4 cm * 8 cm, soit 64 cm³.
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Méthode 3 sur 6: Calcul du volume d'un cylindre

1. un Apprenez à identifier un cylindre. Un cylindre est une forme tridimensionnelle qui a deux extrémités plates identiques qui sont de forme circulaire et un seul côté incurvé qui les relie.
   • Une canette est un bon exemple de cylindre, tout comme une pile AA ou AAA.
2. 2 Mémorisez la formule du volume d'un cylindre. Pour calculer le volume d'un cylindre, il faut connaître sa hauteur et le rayon de la base circulaire (la distance entre le centre du cercle et son bord) en haut et en bas. La formule est V = πr²h, où V est le volume, r est le rayon de la base circulaire, h est la hauteur et π est la constante pi.
   • Dans certains problèmes de géométrie, la réponse sera donnée en termes de pi, mais dans la plupart des cas, il suffit d'arrondir pi à 3,14. Vérifiez auprès de votre instructeur ce qu'elle préférerait.
   • La formule pour trouver le volume d'un cylindre est en fait très similaire à celle d'un solide rectangulaire: vous multipliez simplement la hauteur de la forme par la surface de sa base. Dans un solide rectangulaire, cette surface est l * w, pour le cylindre c'est πr², l'aire d'un cercle de rayon r.
3. 3 Trouvez le rayon de la base. S'il est indiqué dans le diagramme, utilisez simplement ce nombre. Si le diamètre est donné à la place du rayon, il vous suffit de diviser la valeur par 2 pour obtenir le rayon (d = 2r).
4. 4 Mesurez l'objet si le rayon n'est pas donné. Sachez que la mesure précise d'un solide circulaire peut être un peu délicate. Une option consiste à mesurer la base du cylindre sur le dessus avec une règle ou un ruban à mesurer. Faites de votre mieux pour mesurer la largeur du cylindre à sa partie la plus large et divisez cette mesure par 2 pour trouver le rayon.
   • Une autre option consiste à mesurer la circonférence du cylindre (la distance qui l'entoure) à l'aide d'un ruban à mesurer ou d'une longueur de ficelle que vous pouvez marquer puis mesurer avec une règle. Puis branchez la mesure dans la formule: C (circonférence) = 2πr. Divisez la circonférence par 2π (6,28) et cela vous donnera le rayon.
   • Par exemple, si la circonférence que vous avez mesurée était de 8 pouces, le rayon serait de 1,27 pouces.
   • Si vous avez besoin d'une mesure vraiment précise, vous pouvez utiliser les deux méthodes pour vous assurer que vos mesures sont similaires. Si ce n'est pas le cas, vérifiez-les. La méthode de la circonférence donnera généralement des résultats plus précis.
5. 5 Calculez l'aire de la base circulaire. Branchez le rayon de la base dans la formule πr². Multipliez ensuite le rayon par lui-même une fois, puis multipliez le produit par π. Par exemple:
   • Si le rayon du cercle est égal à 4 pouces, l'aire de la base sera A = π4².
   • 4²= 4 * 4 ou 16. 16 * π (3,14) = 50,24 pouces²
   • Si le diamètre de la base est donné au lieu du rayon, rappelez-vous que d = 2r. Il vous suffit de diviser le diamètre en deux pour trouver le rayon.
6. 6 Trouvez la hauteur du cylindre. Il s'agit simplement de la distance entre les deux bases circulaires ou de la distance entre la surface sur laquelle repose le cylindre et son sommet. Trouvez l'étiquette dans votre diagramme qui indique la hauteur du cylindre, ou mesurez la hauteur avec une règle ou un ruban à mesurer.
7. sept Multipliez la surface de la base par la hauteur du cylindre pour trouver le volume. Ou vous pouvez enregistrer une étape et insérer simplement les valeurs des dimensions du cylindre dans la formule V = πr²h. Pour notre exemple de cylindre avec un rayon de 4 pouces et une hauteur de 10 pouces:
   • V = π4²dix
   • π4²= 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. 8 N'oubliez pas d'indiquer votre réponse en unités cubiques. Notre exemple de cylindre a été mesuré en pouces, donc le volume doit être exprimé en pouces cubes: V = 502,4 pouces³. Si notre cylindre avait été mesuré en centimètres, le volume serait exprimé en centimètres cubes (cm³). Publicité

Méthode 4 sur 6: Calcul du volume d'une pyramide carrée régulière

1. un Comprenez ce qu'est une pyramide régulière. Une pyramide est une forme tridimensionnelle avec un polygone pour une base et des faces latérales qui s'effilent à un sommet (la pointe de la pyramide). Une pyramide régulière est une pyramide dans laquelle la base de la pyramide est un polygone régulier, ce qui signifie que tous les côtés du polygone sont égaux en longueur et que tous les angles sont égaux en mesure.
   • Nous imaginons le plus souvent une pyramide comme ayant une base carrée et des côtés qui se rétrécissent jusqu'à un seul point, mais la base d'une pyramide peut en fait avoir 5, 6 ou même 100 côtés!
   • Une pyramide à base circulaire s'appelle un cône, ce qui sera discuté dans la méthode suivante.
2. 2 Apprenez la formule du volume d'une pyramide régulière. La formule pour le volume d'une pyramide régulière est V = 1 / 3bh, où b est l'aire de la base de la pyramide (le polygone en bas) et h est la hauteur de la pyramide, ou la distance verticale de la base au sommet (point).
   • La formule de volume est la même pour les pyramides droites, dans lesquelles le sommet est directement au-dessus du centre de la base, et pour les pyramides obliques, dans lesquelles le sommet n'est pas centré.
3. 3 Calculez l'aire de la base. La formule pour cela dépendra du nombre de côtés de la base de la pyramide. Dans la pyramide de notre diagramme, la base est un carré avec des côtés de 6 pouces de longueur. N'oubliez pas que la formule pour l'aire d'un carré est A = s²où s est la longueur des côtés. Donc, pour cette pyramide, l'aire de la base est (6 po)², ou 36in².
   • La formule pour l'aire d'un triangle est: A = 1 / 2bh, où b est la base du triangle et h est la hauteur.
   • Il est possible de trouver l'aire de n'importe quel polygone régulier en utilisant la formule A = 1 / 2pa, où A est l'aire, p est le périmètre de la forme et a est l'apothème, ou la distance entre le centre de la forme et le milieu de l'un de ses côtés. Il s'agit d'un calcul assez complexe qui dépasse le cadre de cet article, mais consultezCalculer l'aire d'un polygonepour quelques bonnes instructions sur la façon de l'utiliser. Ou vous pouvez vous simplifier la vie et rechercher une calculatrice polygonale régulière en ligne.
4. 4 Trouvez la hauteur de la pyramide. Dans la plupart des cas, cela sera indiqué dans le diagramme. Dans notre exemple, la hauteur de la pyramide est de 10 pouces.
5. 5 Multipliez l'aire de la base de la pyramide par sa hauteur et divisez par 3 pour trouver le volume. N'oubliez pas que la formule du volume est V = 1 / 3bh. Dans notre exemple de pyramide, qui avait une base avec une aire 36 et une hauteur 10, le volume est: 36 * 10 * 1/3, ou 120.
   • Si nous avions une pyramide différente, avec une base pentagonale avec une aire 26 et une hauteur de 8, le volume serait: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6. 6 N'oubliez pas d'exprimer votre réponse en unités cubiques. Les mesures de notre exemple de pyramide ont été données en pouces, son volume doit donc être exprimé en pouces cubes, 120 pouces. Si notre pyramide avait été mesurée en mètres, le volume serait exprimé en mètres cubes (m³) au lieu.³Publicité

Méthode 5 sur 6: Calcul du volume d'un cône

1. un Apprenez les propriétés d'un cône. Un cône est un solide tridimensionnel qui a une base circulaire et un seul sommet (la pointe du cône). Une autre façon de penser à cela est qu'un cône est une pyramide spéciale qui a une base circulaire.
   • Si le sommet du cône est directement au-dessus du centre de la base circulaire, le cône est appelé «cône droit». S'il n'est pas directement au-dessus du centre, le cône est appelé «cône oblique». Heureusement, la formule pour calculer l'aire d'un cône est la même qu'il soit droit ou oblique.
2. 2 Connaissez la formule pour calculer le volume d'un cône. La formule est V = 1 / 3πr²h, où r est le rayon de la base circulaire du cône, h est la hauteur du cône et π est la constante pi, qui peut être arrondie à 3,14.
   • Le πr²une partie de la formule se réfère à l'aire de la base circulaire du cône. La formule pour le volume du cône est donc 1 / 3bh, tout comme la formule pour le volume d'une pyramide dans la méthode ci-dessus!
3. 3 Calculez l'aire de la base circulaire du cône. Pour ce faire, vous devez connaître le rayon de la base, qui doit être répertorié dans votre diagramme. Si on vous donne à la place le diamètre de la base circulaire, divisez simplement ce nombre par 2, car le diamètre est simplement 2 fois celui des radios (d = 2r). Puis branchez le rayon dans la formule A = πr²pour calculer la superficie.
   • Dans l'exemple du diagramme, le rayon de la base circulaire du cône est de 3 pouces. Lorsque nous intégrons cela à la formule, nous obtenons: A = π3².
   • 3²= 3 * 3, ou 0, donc A = 9π.
   • A = 28,27 pouces²
4. 4 Trouvez la hauteur du cône. Il s'agit de la distance verticale entre la base du cône et son sommet. Dans notre exemple, la hauteur du cône est de 5 pouces.
5. 5 Multipliez la hauteur du cône par la surface de la base. Dans notre exemple, la surface de la base est de 28,27 pouces²et la hauteur est de 5 pouces, donc bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6. 6 Multipliez maintenant le résultat par 1/3 (ou divisez simplement par 3) pour trouver le volume du cône. Dans l'étape ci-dessus, nous avons en fait calculé le volume du cylindre qui serait formé si les parois du cône s'étendaient droit vers un autre cercle, au lieu de s'incliner en un seul point. La division par 3 nous donne le volume du cône lui-même.
   • Dans notre exemple, 141,35 * 1/3 = 47,12, le volume de notre cône.
   • Pour le reformuler, 1 / 3π3²5 = 47,12
7. sept N'oubliez pas d'exprimer votre réponse en unités cubiques. Notre cône a été mesuré en pouces, donc son volume doit être exprimé en pouces cubes: 47,12 pouces³. Publicité

Méthode 6 sur 6: Calcul du volume d'une sphère

1. un Repérez une sphère. Une sphère est un objet tridimensionnel parfaitement rond, dans lequel chaque point de la surface est à égale distance du centre. En d'autres termes, une sphère est un objet en forme de boule.
2. 2 Apprenez la formule du volume d'une sphère. La formule pour le volume d'une sphère est V = 4 / 3πr³(énoncé: «quatre tiers fois pi r-cube») où r est le rayon de la sphère, et π est la constante pi (3.14).
3. 3 Trouvez le rayon de la sphère. Si le rayon est donné dans le diagramme, alors trouver r consiste simplement à le localiser. Si le diamètre est donné, vous devez diviser ce nombre par 2 pour trouver le rayon. Par exemple, le rayon de la sphère dans le diagramme est de 3 pouces.
4. 4 Mesurez la sphère si le rayon n'est pas donné. Si vous avez besoin de mesurer un objet sphérique (comme une balle de tennis) pour trouver le rayon, commencez par trouver un morceau de ficelle assez grand pour s'enrouler autour de l'objet. Ensuite, enroulez la chaîne autour de l'objet à son point le plus large et marquez les points où la chaîne se chevauche. Mesurez ensuite la corde avec une règle pour trouver la circonférence. Divisez cette valeur par 2π, ou 6,28, et cela vous donnera le rayon de la sphère.
   • Par exemple, si vous mesurez une balle et trouvez que sa circonférence est de 18 pouces, divisez ce nombre par 6,28 et vous constaterez que le rayon est de 2,87 pouces.
   • Mesurer un objet sphérique peut être un peu délicat, vous pouvez donc prendre 3 mesures différentes, puis les faire la moyenne (additionnez les trois mesures ensemble, puis divisez par 3) pour vous assurer d'avoir la valeur la plus précise possible.
   • Par exemple, si vos trois mesures de circonférence étaient de 18 pouces, 17,75 pouces et 18,2 pouces, vous ajouteriez ces trois valeurs ensemble (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) et divisez cette valeur par 3 (53,95 / 3 = 17,98). Utilisez cette valeur moyenne dans vos calculs de volume.
5. 5 Cube le rayon pour trouver r³. Cuber un nombre signifie simplement multiplier le nombre par lui-même 3 fois, donc r³= r * r * r. Dans notre exemple, r = 3, donc r³= 3 * 3 * 3 ou 27.
6. 6 Maintenant, multipliez votre réponse par 4/3. Vous pouvez soit utiliser votre calculatrice, soit effectuer la multiplication à la main, puis simplifier la fraction. Dans notre exemple, multiplier 27 par 4/3 = 108/3 ou 36.
7. sept Multipliez le résultat par π pour trouver le volume de la sphère. La dernière étape du calcul du volume consiste simplement à multiplier le résultat jusqu'à présent par π. Arrondir π à deux chiffres est généralement suffisant pour la plupart des problèmes de mathématiques (sauf indication contraire de votre professeur), multipliez donc par 3,14 et vous avez votre réponse.
   • Dans notre exemple, 36 * 3,14 = 113,09.
8. 8 Exprimez votre réponse en unités cubiques. Dans notre exemple, la mesure du rayon de la sphère était en pouces, donc notre réponse est en fait V = 113,09 pouces cubes (113,09 pouces³). Publicité

Questions et réponses de la communauté

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• Question Comment trouveriez-vous le volume d'un réservoir d'eau?Grace Imson, MA
  Instructeur de mathématiques, City College de San Francisco Grace Imson est un professeur de mathématiques avec plus de 40 ans d'expérience dans l'enseignement. Grace est actuellement professeur de mathématiques au City College de San Francisco et était auparavant au département de mathématiques de l'Université Saint Louis. Elle a enseigné les mathématiques aux niveaux élémentaire, intermédiaire, secondaire et collégial. Elle est titulaire d'une maîtrise en éducation, spécialisée en administration et supervision de l'Université Saint Louis.Grace Imson, MAInstructeur de mathématiques, City College of San Francisco Expert Answer En supposant que le réservoir est un cylindre, vous aurez besoin du rayon ou du diamètre de l'une des bases circulaires ainsi que de la hauteur du réservoir. Calculez l'aire du cercle en utilisant πr² (si vous avez le diamètre, divisez-le en deux pour obtenir le rayon). Ensuite, il suffit de multiplier la surface de la base circulaire par la hauteur du réservoir pour trouver son volume.
• Question Comment trouvez-vous le volume d'une boîte?Grace Imson, MA
  Instructeur de mathématiques, City College de San Francisco Grace Imson est un professeur de mathématiques avec plus de 40 ans d'expérience dans l'enseignement. Grace est actuellement professeur de mathématiques au City College de San Francisco et était auparavant au département de mathématiques de l'Université Saint Louis. Elle a enseigné les mathématiques aux niveaux élémentaire, intermédiaire, secondaire et collégial. Elle est titulaire d'une maîtrise en éducation, spécialisée en administration et supervision de l'Université Saint Louis.Grace Imson, MAInstructeur de mathématiques, City College of San Francisco Expert Answer Le volume d'une boîte est égal au produit des trois dimensions de la boîte. Vous multiplieriez la longueur, la largeur et la hauteur de la boîte pour trouver son volume. Assurez-vous que les dimensions ont la même unité. Certaines questions délicates donnent des unités différentes pour chaque dimension.
• Question Comment calculer le volume des formes composées? Si les formes composées sont constituées de solides géométriques de base, vous pouvez essayer de les disséquer en leurs parties plus simples. Leurs volumes seront additifs.
• Question Existe-t-il d'autres méthodes de calcul du volume? Oui - vous pouvez diviser la masse de l'objet par la densité (en supposant que vous connaissiez les deux).
• Question Comment calculer le volume d'un cube à 6 faces avec des zones de base et supérieures différentes? Donagan Top Answerer Dans le cas d'un cube, la zone de base est toujours égale à la zone supérieure.
• Question Quelle méthode nous permet de dériver le volume d'un objet de forme étrange? Donagan Top Answerer Mesurez le déplacement d'eau de l'objet.
• Question Comment calculer le volume d'un prisme triangulaire? Calculez l'aire de la base (le triangle) et multipliez par la hauteur (la dimension qui ne fait pas partie du triangle).
• Question Quel est le diamètre de la base du cylindre si le volume du cylindre est de 81 pi cm3? Volume = surface de base * hauteur = diamètre * pi / 4 * hauteur. Diamètre = 4 * volume / (pi * hauteur). Vous ne pouvez pas trouver le diamètre de la base sans connaître la hauteur.
• Question Puis-je calculer le volume d'une boîte en observant la vitesse à laquelle elle se remplit d'eau? Vous auriez besoin de connaître le débit de l'eau entrante. Exemple: si vous savez qu'un tuyau transportant 1l / s d'eau remplit la boîte en 10 secondes, votre boîte fait 10l de grande.
• Question Existe-t-il une formule qui fonctionne pour toutes les formes? Donagan Top Répondant No.

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