Comment résoudre les problèmes de mots en algèbre

Vous pouvez résoudre de nombreux problèmes du monde réel à l'aide des mathématiques. Afin de familiariser les élèves avec ces types de problèmes, les enseignants incluent des problèmes de mots dans leur programme de mathématiques. Cependant, les problèmes de mots peuvent présenter un réel défi si vous ne savez pas comment les décomposer et trouver les chiffres sous l'histoire. La résolution de problèmes de mots est un art de transformer les mots et les phrases en expressions mathématiques, puis d'appliquer des techniques algébriques conventionnelles pour résoudre le problème.

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Partie un sur 3: Évaluation du problème

1. un Lisez attentivement le problème. Un inconvénient courant lorsque vous essayez de résoudre des problèmes de mots d'algèbre est de supposer ce que la question pose avant de lire le problème en entier. Pour réussir à résoudre un problème de mots, vous devez lire l'intégralité du problème afin d'évaluer les informations fournies et les informations manquantes.
2. 2 Déterminez ce que vous êtes invité à trouver. Dans de nombreux problèmes, ce que l'on vous demande de trouver est présenté dans la dernière phrase. Ce n'est pas toujours vrai, cependant, vous devez donc lire attentivement l'intégralité du problème. Notez ce que vous avez besoin de trouver, ou bien soulignez-le dans le problème, afin de ne pas oublier ce que signifie votre réponse finale. Dans un problème de mots d'algèbre, il vous sera probablement demandé de trouver une certaine valeur, ou il vous sera peut-être demandé de trouver une équation qui représente une valeur.
   • Par exemple, vous pourriez avoir le problème suivant: Jane est allée dans une librairie et a acheté un livre. Au magasin, Jane a trouvé un deuxième livre intéressant et l'a acheté pour 80 $. Le prix du deuxième livre était de 10 $ de moins que le triple du prix du premier livre. Quel était le prix du premier livre?
   • Dans ce problème, vous êtes invité à trouver le prix du premier livre acheté par Jane.
3. 3 Résumez ce que vous savez et ce que vous devez savoir. Il est probable que les informations dont vous avez besoin sont les mêmes que celles que vous êtes invité à trouver. Vous devez également évaluer les informations que vous connaissez déjà. Encore une fois, soulignez ou écrivez ces informations afin de pouvoir suivre toutes les parties du problème. Pour les problèmes impliquant la géométrie, il est souvent utile de dessiner une esquisse à ce stade.
   • Par exemple, vous savez que Jane a acheté deux livres. Vous savez que le deuxième livre coûtait 80 $. Vous savez également que le deuxième livre coûte 10 $ de moins que 3 fois le prix du premier livre. Vous ne connaissez pas le prix du premier livre.
4. 4 Attribuez des variables aux quantités inconnues. Si on vous demande de trouver une certaine valeur, vous n'aurez probablement qu'une seule variable. Si, cependant, on vous demande de trouver une équation, vous aurez probablement plusieurs variables. Quel que soit le nombre de variables dont vous disposez, vous devez les énumérer et indiquer à quoi elles sont égales.
   • Par exemple, affectez la variable x { displaystyle x} à l'inconnu dans le problème, qui est le prix du premier livre. Écrire x = le prix du premier livre { displaystyle x = { text {le prix du premier livre}}} .
5. 5 Recherchez des mots clés. Les problèmes de mots sont pleins de mots-clés qui vous donnent des indices sur les opérations à utiliser. Localiser et interpréter ces mots-clés peut vous aider à traduire les mots en algèbre.
   • Les mots clés de multiplication incluent fois, de, et f acteur.
   • Les mots-clés de division incluent par, sur, et pour cent.
   • Les mots clés d'addition incluent un peu plus, et ensemble.
   • Les mots clés de soustraction incluent différence, moins, et diminué.
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Partie 2 sur 3: Trouver la solution

1. un Écrivez une équation. Utilisez les informations que vous apprenez du problème, y compris les mots clés, pour rédiger une description algébrique de l'histoire.
   • Par exemple, vous savez que le deuxième livre coûte 80 $, et vous savez ce que 80 $ équivaut au prix du premier livre ( x { displaystyle x} ). Donc, définissez 80 égal à 10 $ de moins ( −10 { displaystyle -10} ) plus de 3 fois le prix du premier livre ( 3x { displaystyle 3x} ). Mettre tout ensemble, vous avez 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Résolvez une équation pour une variable. Si vous n'avez qu'une inconnue dans votre problème de mots, isolez la variable dans votre équation et trouvez à quel nombre elle est égale. Utilisez les règles normales dealgèbrepour isoler la variable. N'oubliez pas que vous devez garder l'équation équilibrée. Cela signifie que quoi que vous fassiez d'un côté de l'équation, vous devez également le faire de l'autre côté.
   • Utilisez des opérations inverses pour isoler une variable. Par exemple, pour isoler la variable dans l'équation 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , vous devez ajouter 10 des deux côtés, puis diviser par 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Résolvez une équation avec plusieurs variables. Si vous avez plus d'un problème inconnu dans votre mot, vous devez vous assurer de combiner des termes similaires pour simplifier votre équation.
   • Lorsque vous combinez des termes similaires, rappelez-vous que seuls les termes avec le même exposant et la même variable peuvent être combinés. Par exemple, 4x { displaystyle 4x} et 2x { displaystyle 2x} peut être combiné, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} et 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} peut être combiné, et 8xy { displaystyle 8xy} et 4xy { displaystyle 4xy} peut être combiné.
4. 4 Interprétez votre réponse. Revenez à votre liste de variables et d'informations inconnues. Cela vous rappellera ce que vous essayiez de résoudre. Écrivez une déclaration indiquant ce que votre réponse signifie.
   • Par exemple, depuis x = le prix du premier livre { displaystyle x = { text {le prix du premier livre}}} , et 30 = x { displaystyle 30 = x} , vous savez que le prix du premier livre acheté par Jane était de 30 $.
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Partie 3 sur 3: Terminer un exemple de problème

1. un Résolvez le problème suivant. Ce problème a plus d'une valeur inconnue, donc son équation aura plusieurs variables. Cela signifie que vous ne pouvez pas résoudre une valeur numérique spécifique d'une variable. Au lieu de cela, vous résoudrez pour trouver une équation qui décrit une variable.
   • Robyn et Billy tiennent un stand de limonade. Ils donnent tout l'argent qu'ils gagnent à un refuge pour chats. Ils combineront leurs bénéfices de la vente de limonade avec leurs pourboires. Ils vendent des tasses de limonade pour 75 cents. Leur mère et leur père ont accepté de doubler le montant qu'ils reçoivent en pourboires. Écris une équation qui décrit le montant d'argent que Robyn et Billy donneront au refuge.
2. 2 Lisez attentivement le problème et déterminez ce que l'on vous demande de trouver. On vous demande de savoir combien d'argent Robyn et Billy donneront au refuge pour chats.
3. 3 Résumez ce que vous savez et ce que vous devez savoir. Vous savez que Robyn et Billy gagneront de l'argent en vendant des tasses de limonade et en obtenant des pourboires. Vous savez qu'ils vendront chaque tasse pour 75 cents. Vous savez également que leur maman et papa doubleront le montant qu'ils gagnent en pourboires. Vous ne savez pas combien de tasses de limonade ils vendent ou combien ils reçoivent pourboire.
4. 4 Attribuez des variables aux quantités inconnues. Puisque vous avez trois inconnues, vous aurez trois variables. Laisser x { displaystyle x} égal au montant d'argent qu'ils donneront au refuge. Laisser c { displaystyle c} égal au nombre de tasses qu'ils vendent. Laisser t { displaystyle t} égal au nombre de dollars qu'ils gagnent en pourboires.
5. 5 Recherchez des mots clés. Puisqu'ils «combineront» leurs bénéfices et leurs pourboires, vous savez qu'un ajout sera impliqué. Étant donné que leur mère et leur papa «doubleront» leurs pourboires, vous savez que vous devez multiplier leurs pourboires par un facteur de 2.
6. 6 Écrivez une équation. Puisque vous écrivez une équation qui décrit le montant d'argent qu'ils donneront au refuge, la variable x { displaystyle x} sera seul d'un côté de l'équation.
   • Puisque vous combinez leurs bénéfices et leurs pourboires, vous ajouterez deux termes. Donc, x = __ + __.
   • Le premier terme sera égal à leurs bénéfices. Puisqu'ils gagnent 0,75 $ pour chaque tasse de limonade qu'ils vendent, leurs bénéfices sont égaux à .75c { Displaystyle .75c} . Donc, x = .75c + ?? { Displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • Le deuxième terme sera égal à leurs pourboires. Puisque leurs parents doublent leurs pourboires, leurs pourboires seront égaux à 2t { displaystyle 2t} . Donc, x = .75c + 2t { Displaystyle x = .75c + 2t} . Puisque la variable que vous décrivez est déjà isolée et que tous les termes similaires sont combinés, vous êtes arrivé à votre réponse finale.
7. sept Interprétez votre réponse. La variable x { displaystyle x} équivaut au montant d'argent que Robyn et Billy donneront au refuge pour chats. Ainsi, le montant qu'ils donnent peut être trouvé en multipliant le nombre de tasses de limonade qu'ils vendent par 0,75 et en ajoutant ce produit au produit de leur pourboire et 2.

Questions et réponses de la communauté

• Question Comment résolvez-vous un problème de mots d'algèbre?Daron Cam
  Tuteur académique Daron Cam est un tuteur académique et le fondateur de Bay Area Tutors, Inc., un service de tutorat basé dans la région de la baie de San Francisco qui fournit un tutorat en mathématiques, en sciences et en renforçant la confiance académique en général. Daron a plus de huit ans d'enseignement des mathématiques en classe et plus de neuf ans d'expérience en tutorat individuel. Il enseigne tous les niveaux de mathématiques, y compris le calcul, la pré-algèbre, l'algèbre I, la géométrie et la préparation mathématique SAT / ACT. Daron est titulaire d'un BA de l'Université de Californie à Berkeley et d'un diplôme d'enseignement des mathématiques du St. Mary's College.Daron CamAcademic Tutor Expert Answer Lisez attentivement le problème et déterminez quelles informations vous êtes données et à quoi ces informations doivent être utilisées. Une fois que vous savez ce que vous devez faire avec les valeurs qu'ils vous ont données, le problème devrait être beaucoup plus facile à résoudre.
• Question Si Deborah et Colin ont 150 $ entre eux et que Deborah a 27 $ de plus que Colin, combien d'argent Deborah a-t-elle? Donagan Top Answerer Soit x = l'argent de Deborah. Alors (x - 27) = l'argent de Colin. Cela signifie que (x) + (x - 27) = 150. Combinaison de termes: 2x - 27 = 150. Ajout de 27 aux deux côtés: 2x = 177. Donc x = 88,50, et (x - 27) = 61,50. Deborah a 88,50 $ et Colin 61,50 $, qui totalisent 150 $.
• Question Karl est deux fois plus âgé que Bob. Il y a neuf ans, Karl était trois fois plus âgé que Bob. Quel âge ont-ils maintenant? Donagan Top Answerer Soit x l'âge actuel de Bob. Alors l'âge actuel de Karl est de 2x. Il y a neuf ans, l'âge de Bob était de x-9 et celui de Karl de 2x-9. On nous dit qu'il y a neuf ans, l'âge de Karl (2x-9) était trois fois l'âge de Bob (x-9). Par conséquent, 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Soustrayez 2x des deux côtés et ajoutez 27 des deux côtés: 18 = x. Donc, l'âge actuel de Bob est de 18 ans, et l'âge actuel de Karl est de 36 ans, deux fois l'âge actuel de Bob. (Il y a neuf ans, Bob aurait eu 9 ans, et Karl aurait eu 27 ans, soit trois fois l'âge de Bob à l'époque.)
• Question La hauteur d'un triangle est de 4 pouces de plus du double de la longueur de la base. L'aire du triangle est de 35 m ^ 2 pouces carrés. Quelle est la hauteur du triangle? Donagan Top Answerer Soit b la longueur de la base. La hauteur est alors (2b + 4). La superficie est de 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Alors b² + 2b -35 = 0. Donc (b +7) (b - 5) = 0. Cela signifie b = -7 ou 5. La longueur de la base ne peut pas être un nombre négatif, donc la base est de 5 pouces. Cela fait 14 pouces de hauteur. (Pour vérifier la réponse: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Question Qu'est-ce que 20% de 30? Donagan Meilleur répondeur (.2) (30) = 6.
• Question Quel est 15 pour cent de 20? Donagan Meilleur répondeur (.15) (20) = 3.
• Question Comment puis-je écrire une équation qui calcule le nombre d'heures dont une personne a besoin pour utiliser les courts de tennis pour justifier de devenir membre si le gymnase facture aux non-membres 10 $ l'heure pour utiliser les courts et que les membres paient une cotisation annuelle de 300 $ plus 4 $ l'heure pour utiliser les tribunaux? Une bonne approche consiste à établir deux équations: N (t) = (10 $ / heure) * t est le coût annuel pour un non-membre qui utilise un tribunal pendant une durée inconnue (t) et M (t) = 300 $ + (4 $ / heure) * t est la fonction de coût correspondante pour les membres. Vous voulez résoudre M (t)
• Question Steve et Josephine ont parcouru un total de 42 milles en une semaine. Steve a parcouru 6 milles de moins que Josephine. Combien de kilomètres Joséphine a-t-elle parcourus? Donagan Top Answerer Soit x le nombre de miles parcourus par Joséphine. Ensuite (x-6) est le nombre de miles parcourus par Steve. Leur total, 42, peut être représenté par x + (x-6). Donc x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Ajoutez 6 aux deux côtés: 2x = 48 et x = 24.
• Question Comment partagerais-je 850,00 £ entre trois personnes pour que la première reçoive 50,00 £ de plus que la seconde et que la seconde reçoive 100,00 £ de plus que la dernière? Donagan Top Answerer Soit x le premier partage. Alors (x - 50) est le deuxième partage, et (x - 50 - 100) ou (x - 150) est le dernier partage. Additionnez-les ensemble: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Résolvez pour x en ajoutant 200 des deux côtés, puis en divisant les deux côtés par 3: x = 350,00 £. (Pour vérifier la réponse: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Question Deux balises de phare commencent à clignoter en même temps. L'un clignote une fois toutes les 4 minutes et l'autre une fois toutes les 9 minutes. Combien de temps faudra-t-il avant qu'ils clignotent tous les deux en même temps? Donagan Top Answerer La première fois qu'ils clignotent ensemble, c'est 4 x 9 = 36 minutes après avoir commencé à tourner. 36 est le plus petit multiple de 4 qui est également un multiple de 9.